Netzdichte und Qualität der Ergebnisse
Die Methode der finiten Elemente zerlegt ein Bauteil in viele kleine Segmente (Elemente) die einem Verformungs- und Spannungsansatz unterliegen. Jedes Element besteht hier aus 9 Knoten mit ihren zugeordneten Freiheitsgraden w, u, v, φ, θ und kann alleinig nur eine quadratische Verformung simulieren. Die Summe aller Freiheitsgrade aus vielen solchen Elementen bildet nach Aufsummieren ihrer Steifigkeitsanteile ein großes Gleichungssystem, was dann eine Abbildung eines komplexen Verformungsverhaltens erlaubt. Dieses Gleichungssystem muss dann gelöst werden. Je größer das Gleichungssystem ist (je mehr Elemente vorhanden sind), desto länger benötigt die Lösung der zur ermittelnden Verformungen.
Dabei ist darauf zu achten, das in Bereichen in denen hohe Spannungsgradienten entstehen (lokale Lasteinleitungen, Spannungsspitzen an Rundungen, lokale Lagerstellen,...) das finite Elementnetz ausreichend fein strukturiert ist, um die zu erwartenden Verformungen hinreichend abbilden zu können. In andere Bereichen, wo keine großen Änderungen in der Biegung erwartet werden, kann das Netz gröber gestaltet werden.
Die alte Version SJ Mepla 5.0 konnte nur bei Punkthaltern ein automatisch verfeinertes Netz anbieten, um hier eine gute Genauigkeit zu erreichen. An Lager-, Last- und Ausrundungsstellen war nur ein global über die gesamte Scheibenfläche gleiches Netz möglich. Daher entstanden hier u.U. sehr viele Elemente um feine Details abbilden zu können, was dann den Rechenaufwand enorm erhöhte.
Die neue Version MEPLA Pro 2025 erlaubt nun die lokale Verfeinerung des Netzes nur an den Stellen, an denen auch ein feines Netz benötigt wird. Die übrigen Bereiche werden automatisch gröber gestaltet. Damit steigt die Qualität der lokalen Ergebnisse obwohl insgesamt weniger Elemente und abschnittsweise auch gröbere Elemente verwendet werden.
Beispiel - Linienlast
Eine einfache Scheibe von 1500x3000mm wird durch eine Linienlast belastet. Um in SJ Mepla 5.0 ein gutes konvergentes Spannungsergebnis (10.24 - 10.27 N/mm²) zu erzeugen muss eine Elementgröße von 45 mm gewählt werden, damit im Bereich der Linienlast ein ausreichend feines Netz entsteht.
Das gleiche Spannungsergebnis kann in der neuen Version MEPLA Pro mit einer globalen Netzgröße von 120 mm erreicht werden, da das Netz nur lokal auf 45 mm reduziert wird.
Während das SJ Mepla 5.0 Netz 2187 Elemente benötigt, um auch im Bereich der Linienlast ein feines Netz zu erzeugen, benötigt das neue MEPLA Pro nur noch 507 Elemente.
Daher ist die Rechenzeit statt 2.3 sec jetzt nur noch 0.6 sec. Also eine Steigerung der Rechengeschwindigkeit um den Faktor 3.8. Dabei bleibt die Qualität der Berechnung erhalten! In beiden Fällen ist ein gleich gutes Ergebnis von ca. 10.27 N/mm² erzeugt worden.
Mit der Elementgröße von 180mm wird das System sogar in 0.3 sec berechnet und ist damit 7.6 x schneller, als ohne die automatische Netzverdichtung. Die Ergebnisse sind mit 10.25 N/mm² immer noch bei gleicher Genauigkeit.
Wäre ein so grobes globales Netz von nur 150 mm in SJ Mepla verwendet worden, läge die Rechenzeit bei 0.8 sec (also immer noch fast 3 x so lange) - aber das Spannungsergebnis wäre zudem unbefriedigend ungenau bei 9.85 N/mm², da das Biegeverhalten im Bereich der Linienlast hier nicht mehr abgebildet werden kann. Dies lässt sich auch an den Farbsprüngen in der Graphik erkennen.
Beispiel - Eckaussparung mit Verrundungsradius
Sehr deutlich wird der Unterschied auch bei Scheiben mit Eckaussparungen und Ausrundungsradien.
Die alte Version konnte nur konstant große Element bilden. Die kleinste Ecklänge gab damit die nötige Elementgröße vor. Dabei lag hier dann nur ein einziges Element, was für eine Abbildung der Spannungskonzentration an der Ecke zu wenig ist. Es musste also hier eine noch kleinere Elementgröße gewählt werden, was den Rechenaufwand noch weiter ansteigen lässt.
Schon jetzt mussten für dieses Netz 2566 Element erzeugt werden, dessen Berechnung 3.3 sec benötigt. Die Qualität der Spannungen im Eckbereich ist dennoch mit 24.77 N/mm² sehr ungenau (nur 1 Element in der Rundung).
Die neue Version MEPLA PRO verfeinert hingegen nur im Bereich der Eckausrundung das Netz. Damit entstehen gerade mal 341 Elemente. Die Berechnung der Spannungskonzentration ist zudem mit 27.74 N/mm² auch sehr viel genauer, da nun fast 10 Elemente im Bereich der Ausrundung angeordnet werden.
Die Berechnung ist mit 0.5 sec hier also 6.6 x schneller!
Beispiel - Kragplatte mit Punktlast
Wird eine Kragplatte mit Zwischenlager betrachtet, auf der eine Punktlast sowie Flächenlast wirkt, so wurde ich der alten Version weder für die Punktlast noch für das Zwischenlager die Elementdichte angepasst. Um gute Ergebnisse zu erzielen, musste daher eine entsprechend feine Elementgröße gewählt werden. Wurde nur mit der Standardgröße von 80 mm gerechnet, so sind die Spannungen im Bereich der Punktlast wie auch am Zwischenauflager noch ungenau.
Die neue Version MEPLA PRO verdichtet sowohl im Bereich der Punktlast wie auch am Zwischenauflager das Netz automatisch. Damit kann das Netz im Restbereich wieder gröber gestaltet werden (hier 120mm), wobei die Qualität der Spannungsergebnisse dennoch erheblich ansteigt.
Der grafischen Darstellung wie auch den Maximalwerten sind in der alten 5.0 Berechnung Spannungsspitzen von 33.50 N/mm² und ein unstetiges Farbverhalten zu entnehmen.
Die neue Version erzielt aufgrund der lokalen Netzdichte ein sehr genaues Ergebnis von 36,6 N/mm², obwohl das sonstige Netz mit 120 mm sogar gröber eingestellt wurde.
Schon im Vergleich zur noch unzureichenden 80 mm Netzgröße mit 0.9 sec kann das neue Netz mit 317 Elemente in 0.4 sec berechnet werden. Verwendet man eine Netzgröße von 30mm, um die Spannungsspitzen genau gleich gut zu berechnen, benötigte die Version 5.0 ganze 2.4 sec für die 2178 Elemente - ist also im Vergleich 6 x langsamer!